У струн могут быть совершенно произвольные условия на границах. Например, замкнутая струна должна иметь периодичные граничные условия (струна «переходит сама в себя»). У открытых струн бывает два типа граничных условий – первый, когда концы струны могут свободно перемещаться в любую точку пространства, и второй, когда ее концы могут двигаться только по некоторому множеству точек внутри пространства. Это множество точек – многообразие – называется D-браной. Часто после буквы D пишут некоторое целое число, характеризующее число пространственных измерений многообразия.
Струнная теория – это нечто большее, чем просто теория взаимодействия элементарных частиц. Совсем недавно обнаружилась самая тесная связь между разрывами пространства, D3-бранами и черными дырами. И такие сугубо термодинамические характеристики, как температура и энтропия сколлапсировавшей звезды, нашли свое описание на языке суперструн.
Суперструны существуют в 10-мерном пространстве-времени, в то время как мы живем в 4-мерном, то есть воспринимаем различными органами чувств только три пространственные и одну временную координаты. И если суперструны описывают нашу Вселенную, нам необходимо связать между собой эти два пространства. Для этого обычно сворачивают 6 дополнительных измерений до очень маленького размера (порядка 10–35 м). Из-за малости этого расстояния оно становится абсолютно незаметным не только для глаза, но и всех современных ускорителей элементарных частиц. В конечном итоге мы получим привычное 4-мерное пространство, каждой точке которого отвечает крохотное 6-мерное пространство, так называемое Калаби-Яу.
Идея сворачивания лишних координат восходит к работе 1921 года Теодора Калуцы и статье 1926 года Оскара Клейна. Описанный выше механизм называют теорией Калуцы–Клейна, или компактификацией. В самой работе Калуцы показано, что если взять общую теорию относительности в 5-мерном пространстве-времени, а затем свернуть одно измерение в окружность, то получится 4-мерное пространство-время с общей теорией относительности плюс электромагнетизм. Хотя свернутые измерения и малы для прямого обнаружения, тем не менее они имеют глубокий физический смысл.
У струн есть еще одно замечательное свойство – они могут «наматываться» на компактное измерение. Это приводит к появлению так называемых оборотных мод в спектре масс. Замкнутая струна может обернуться вокруг компактного измерения целое число раз. В теории струн для малых размеров дополнительных измерений оборотные моды становятся очень легкими. Это позволяет интерпретировать эти моды как наблюдаемые нами элементарные частицы.
Свойства многообразия КалабиЯу имеют важные приложения к физике низких энергий – к элементарным частицам, которые мы наблюдаем, их массам и квантовым числам, а также к числу поколений частиц. Проблемой является то, что существует огромное множество многообразий Калаби-Яу, и пока неясно, какое из них надо использовать для описания мира, в котором мы живем. В этом плане из одной 10-мерной струнной теории можно получить много четырехмерных теорий, просто меняя вид пространства Калаби-Яу.
Физики возлагают надежды на то, что полная теория струн сможет найти это единственное многообразие Калаби-Яу и объяснить, как Вселенная перешла от 10-мерного пространства, существовавшего в первые мгновения после Большого взрыва, к современному – 4-мерному.
